Thursday, May 04, 2006

La preuve de la semaine

Me revoilà cher lecteur pour une nouvelle preuve. Cette fois, j'apporterai un brin d'originalité en vous invitant à participer à l'affaire d'état qui défraie actuellement la chronique: l'affaire Clearstream.

Maître corbeau sur un poste perché

Voici quelques propositions, qui ne sont peut-être pas forcément fidèles aux déclarations faites, mais qui sont nécessaires à la formulation du problème:
  1. Chirac dit: Villepin est innocent, mais le général Philippe Rondot est coupable.
  2. Villepin dit: Je suis innocent, mais au moins l'un des deux autres sont coupables.
  3. Rondot dit: si Chirac est coupable alors Villepin l'est aussi.
Les questions

Sachant que quelqu'un qui n'est pas coupable est innocent, nous pouvons nous poser les questions suivantes:
  1. Si nous supposons qu'ils sont tous innocents, qui d'entre eux auraient menti?
  2. Si toutes les déclarations sont vraies, qui sont le(s) coupable(s) et le ou les innocent(s)?
  3. Si l'on suppose que le ou les innocent(s) a (ont) dit la vérité et que le(s) coupable(s) auraient menti, qui sont le(s) coupable(s) et le ou les innocent(s)?
A vous de trouver les réponses et de les partager ;o)

3 Comments:

Blogger Ala nou alé said...

C -> Chirac innocent
V -> Villepin innocent
R -> Rondot innocent
~ -> complémentaire
& -> et
\/ -> ou

Traduction des propositions:
C: V & ~R
V: V & (~C \/ ~R)
R: ~C -> ~V

1) Si nous les supposons tous innocents, ceux qui mentent sont ceux qui accusent les autres donc:
Chirac et Villepin

2) Coupable: Rondot
Innocents: Chirac & Villepin

3)

C: V & ~R
V: V & (~C \/ ~R)
R: ~(~C -> ~V) |-- ~(~~C \/ ~V) |-- ~(C \/ ~V) |-- ~C & V

Coupables: Chirac & Rondot
Innocent: Villepin

11:26 AM  
Anonymous Cédric said...

Je suis tout à fait d'accord avec les réponses pour la question 1 et 2. Par contre, pour la 3, j'aboutis à une contradiction aussi bien si Chirac est innocent (donc dit vrai) que si Chirac est coupable (donc ment). Je n'exclus cependant pas une erreur de logique. Alors, quid ?

1:32 AM  
Blogger Ala nou alé said...

Oui, la troisième question est quelque peu ambiguë. En fait, si on part des résultats obtenus à la question précédante, donc on suppose Rondot coupable, Chirac et Villepin innocents, on tombe bien sur la conclusion proposée.

12:01 AM  

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