Tuesday, April 04, 2006

La preuve de la semaine

C'est une première pour le blog.

Aujourd'hui je m'intéresse à la preuve d'un séquent du calcul propositionnel.
La démonstration s'appuie sur les règles de preuves définies par la déduction naturelle. Ces règles permettent de déduire des formules logiques à partir d'autres.

Considérons le séquent suivant:


A partir de la prémisse, il est possible d'aboutir à la déduction suivante:


A la ligne 2 nous posons l'hypothèse et nous en déduisons la ligne 3 par application du modus ponens.
A la ligne 4 nous utilisons la règle d'introduction de la conjonction et nous déduisons l'implication à la ligne 5
A la ligne 9 nous pouvons conclure par introduction de la conjonction.

Selon vous, cette preuve est-elle correcte?

3 Comments:

Anonymous Comte Lance l'Eau du Couloir-d'En-Face said...

C'est bien toi qui me parlais de la règle d'introduction qui permet d'introduire (eh oui) plein de trucs au moment où l'on en a envie. C'est maintenant que je comprends son utilité. Ca paraît tout à fait logique !

5:33 AM  
Blogger Ala nou alé said...

Si tu sais P et Q, alors tu peux dire P /\ Q, c'est pas ça le plus choquant.

Moi j'trouve l'hypothèse de la ligne 6 étrange.

5:40 AM  
Anonymous Comte De Monmuraille said...

ALa compliker la...

Je dis juste que 1+1=10 en algebre de BOOLE...

12:06 PM  

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